Funciones y límites
- Dominio, rango y gráfica
- Función compuesta e inversa
- Límites por sustitución directa
- Indeterminación 0/0 y factorización
- Límites al infinito y asíntotas
- Continuidad
Asesorías de matemáticas · Bachillerato · En línea
Asesorías de Cálculo diferencial e integral
Cálculo tiene fama de ser la materia difícil del bachillerato, y casi nunca lo es por cálculo. Se truena por el álgebra que hay debajo: la derivada sale bien y la simplificación se cae.
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- Álgebra
- Geometría y Trigonometría
- Geometría Analítica
- Cálculo de una variable
- Probabilidad y Estadística
Temario
Qué cubrimos de Cálculo de una variable.
Derivar es mecánico y se aprende rápido. Lo que separa al que pasa del que truena es lo que viene después: factorizar el resultado, resolver la ecuación e interpretar qué significa. Ahí es donde trabajamos.
Derivadas
- Definición por límite (los cuatro pasos)
- Reglas de potencia, producto y cociente
- Regla de la cadena
- Derivadas de funciones trigonométricas
- Exponenciales y logarítmicas
- Derivación implícita
Aplicaciones de la derivada
- Recta tangente y normal
- Máximos y mínimos
- Criterio de la primera y segunda derivada
- Concavidad y puntos de inflexión
- Problemas de optimización
- Razones de cambio relacionadas
Integrales
- Integral indefinida y constante de integración
- Integrales inmediatas
- Cambio de variable
- Integral definida y teorema fundamental
- Área bajo la curva y entre curvas
Así se ve una sesión
Derivar y = (3x² − 5)⁴ con regla de la cadena
La regla de la cadena es donde se cae más gente, porque es fácil derivar lo de afuera y olvidar lo de adentro. La clave es identificar primero qué función está metida dentro de cuál.
En la sesión no lo ves resolver: lo resuelves tú en el cuaderno compartido, renglón por renglón, y te detenemos en el momento exacto en que se tuerce.
Quiero una sesión así
El procedimiento que vale puntos
- Identificas: hay una función dentro de otra. La de adentro es u = 3x² − 5
- Con eso, y = u⁴
- Derivas la de afuera dejando u quieta: dy/du = 4u³
- Derivas la de adentro: du/dx = 6x
- Multiplicas las dos: dy/dx = 4(3x² − 5)³ · 6x
- dy/dx = 24x(3x² − 5)³
El paso 4 es el que se olvida. Si tu respuesta fue 4(3x² − 5)³ y ya, te faltó multiplicar por la derivada de adentro — y ese reactivo vale cero aunque todo lo demás esté bien.
Lo que más se cae
Tres errores que vemos cada semana.
Ninguno es por no saber el tema. Los tres son de descuido acumulado, y los tres se corrigen en cuanto alguien te los señala a tiempo.
Olvidar la derivada de adentro
Es el error clásico de la regla de la cadena. Un truco: si dentro del paréntesis hay algo más que una x sola, seguro falta multiplicar por algo.
Derivar bien y no poder simplificar
Pasa todo el tiempo con la regla del cociente: la derivada está perfecta y el resultado no se parece al del libro porque faltó factorizar. Eso es álgebra, no cálculo.
Olvidar la constante de integración
En la integral indefinida siempre va el + C. Es medio punto que se regala en cada reactivo y se acumula rápido.
Preguntas
Sobre las asesorías de Cálculo de una variable.
Entiendo las derivadas pero repruebo los exámenes. ¿Por qué?
Casi siempre porque el examen no pide derivar: pide optimizar, encontrar una tangente o interpretar una razón de cambio. Derivar es un paso intermedio. Lo que se entrena aquí es traducir el problema en palabras a una ecuación.
¿Ven cálculo integral o solo diferencial?
Los dos. Integral indefinida, cambio de variable, integral definida, teorema fundamental y área bajo la curva y entre curvas.
Voy a llevar cálculo en la universidad. ¿Me sirve?
Sí. El cálculo de una variable de bachillerato es la base directa de Cálculo I. Llegar con derivadas e integrales sólidas es la diferencia entre seguir la clase y perseguirla.
Empieza hoy
Cuéntanos qué tema de Cálculo de una variable te está costando.
El diagnóstico no cuesta y no compromete a nada. En una conversación corta sabrás exactamente qué necesitas repasar y cuánto tiempo te va a tomar.
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